Cualquier estado de un sistema dinámico de N partículas puede ser descrito por una función de onda de las 3N coordenadas espaciales y del tiempo:

Ecuación (1)

Para ser considerada una función aceptable, la función de onda debe ser: a) unívoca ( no podrá presentar más de un valor para un mismo conjunto de coordenadas), b) contínua, así como sus derivadas y c) ser finita.

El significado físico de está enbasado en la interpretación estadística sugerida por Max Born. En la teoría ondulatoria de la luz, el cuadrado de la amplitud de una onda eletromagnética en una región del espacio está relacionado a su intensidad y por lo tanto, a una medida de la probabilidad de encontrarse un fóton en esa misma región del espacio. La función de onda que describe un sistema de N partículas corresponde a una amplitud y, por consiguiente, por analogía con la teoría de la luz, el cuadrado de la función de onda que describe un sistema microscópico en un punto arbitrario en el espacio será proporcional a la probabilidad de encontrar estas N partículas en aquel punto del espacio. Matematicamente, esto se puede expresar por:

Ecuación (2)

que corresponde a la probabilidad de encontrar la partícula 1 entre x₁ e x₁+dx₁, y₁ e y₁+dy₁, z₁ y z₁+dz₁, la partícula 2 entre x₂ y x₂+dx₂, y₂ y y₂+dy₂, z₂ y z₂+dz₂ y así sucesivamente. La suma de las probabilidades de encontrar esas N partículas en todo el espacio de las variables debe siempre presentar un valor finito. Obviamente, al trabajar com funciones contínuas y elementos de volúmen infinitesimales, la suma debe ser sustituída por una integral, que también es denominada de integral de normalización y es representada por:

Ecuación (3)

La forma de presentación del cuadrado de la función de onda debe llevar en consideración que la función de onda puede ser una función compleja, o sea, una función construída en el espacio de los números imaginários. De esta manera, el cuadrado de presentado en la ecuación 2 corresponde al producto . El producto de una función compleja por su complejo conjugado corresponde a un número real, lo que asegura que la probabilidad de encontrar las N partículas en el espacio será un número real, aunque la función de onda pueda ser una función compleja. Considerándose esta conotación estadística para la función de onda, comúnmente denomínase como una amplitud de probabilidad.