Para la evolución de un sistema con el tiempo, es necesario resolver la ecuación de Schröndinger dependiente del tiempo

Ecuación (15)

Si la función no depende explicitamente del tiempo se dice que el sistema se encuentra en un estado estacionario y la ecuación 15 puede ser reescrita como:

Ecuación (16)

El operador , denominado de hamiltoniano, corresponde al operador de energía total del sistema en estudio y es constituído por términos de energía cinética y potencial. Para una partícula de masa m moviéndose en una dimensión con un potencial V(x), a ecuación de Schrödinger es escrita como:

Ecuación (17)

Observándose la ecuación 17 se percibe que la operación matemática o el operador hamiltoniano para produzir la energía E del sistema en una dimensión es dado por:

Ecuación (18)

Para sistemas más complejos débense determinar todas las posibles energías cinética y potencial que ahí existan y definir el respectivo operador.