Para obtenerse el valor de una propiedad física de un sistema representado por una función de onda , débese efectuar una operación matemática utilizando un operador que caracterice la propiedad deseada. A cada propiedad física se puede definir un operador mecánico-cuántico. Los operadores se obtienen a partir de las expresiones de la mecánica clásica, aplicándose las siguientes reglas:

1. el tiempo y las coordenadas permanecen las mismas;

2. el momento linear en cordenadas cartesianas es sustituído por el operador diferencial:

Ecuación (4)

donde el término corresponde a una modificación conveniente de la constante de Planck, siendo

Como ejemplo de aplicación de estas dos reglas, podemos presentar el operador de energía de atracción nuclear y de energía cinética. La construcción de un operador que posibilite la obtención de la energía de atracción entre un protón y un electrón se inicia por la definición clásica:

Ecuación (5)

donde (x,y,z) corresponden a las coordenadas cartesianas del electrón y (X,Y,Z) las coordenadas nucleares. Para construirse el operador correspondiente, débense efectuar las modificaciones necesarias según las dos reglas arriba. Una vez que la energía de atracción nuclear solo depende de las coordenadas electrónica y nuclear, el operador será idéntico a la definición clásica de la ecuación 5. Para que sea hecha la diferenciación entre el operador y la respectiva función, se representa el operador por un símbolo cualquiera con un acento circunflejo arriba. Para el caso del operador de energía de atracción nuclear se escribe:

Ecuación (6)

De esta manera, se percibe que el operador de atracción nuclear es un operador multiplicativo. Para que se defina el operador de energía cinética se determina su expresión clásica. Una partícula de masa m y velocidad v presenta una energía cinética que será dada por:

Ecuación (7)

donde , son los componentes cartesianos del momento linear. Se debe sustituir cada uno de los componentes del momento linear por el respectivo operador diferencial dado por la ecuación 4. El operador de energía cinética es entonces reescrito como:

Ecuación (8)

Ecuación (9)

Para ser fisicamente acceptable, debe ser linear y hermitiano. Un operador es linear cuando presenta las siguientes propiedades:

Ecuación (10)

Ecuación (11)

donde c es una constante. Se puede percibir que los operadores de energía cinética (ecuación 8) y de atracción nuclear (ecuación 6) son operadores lineares, una vez que satisfacen estas dos propiedades. Un ejemplo de un operador que no puede ser utilizado en mecánica cuántica es la raíz cuadrada, una vez que:

Operadores hermitianos son aquellos que presentam la siguiente propiedad:

Ecuación (12)

La necesidad de que esta condición sea obedecida, resulta del hecho de que operadores hermitianos siempre producirán valores reales para las respectivas propiedades representadas por Â.