Una manera ingeniosa de minimizar el tiempo computacional optimizándose los exponentes de los conjuntos de base fue sugerido por Ruedenberg [6]. Observando la tendencia de exponentes optimizados de funciones de base gausianas en ambientes atómicos, Ruedenberg verificó que los mismos podrian ser representados por una serie geométrica del tipo:

donde a y b son los parámetros que serán ajustados variacionalmente o por el método de mínimos cuadrados con relación al conjunto de base original para las funciones de simetría k e i=1,2,3,... correspondiendo al número de funciones de base en la serie original. De esta forma, los exponentes de un conjunto de funciones del tipo s podrian ser aproximados por la relación anterior desde que sean conocidos los valores de a, b y el número de funciones para este conjunto de base.

Funciones de base definidas en términos de la Ec.17 fueron denominadas de series even-tempered. El aspecto más significativo de esta aproximación está en el hecho de que si esa representación fuera adecuada para representar un conjunto de base, independiente de su tamaño, apenas dos parámetros (a y b) necesitan ser definidos para caracterizar aproximadamente la serie de exponentes. En la Tabla 3 se encuentran los exponentes de un conjunto de base para el átomo de He constituidos por 15 funciones gausianas del tipo s completamente optimizadas y optimizadas a través del uso de la serie geométrica even-tempered (Ec.17). La diferencia de energía entre los dos cálculos es despreciable.

Posteriormente, con el objetivo de aumentar el grado de flexibilidad de la serie even-tempered, fueron desarrolladas otras series involucrando un número mayor de parámetros variacionales, tal como la serie desarrollada por Huzinaga denominada well-tempered [7] y representada por:

En esta serie se verifica un aumento significativo en el número de parámetros variacionales de dos (en la serie even-tempered: a y b) hacia cuatro (en la serie well-tempered: a, b, g y d). Con el objetivo de reducir el esfuerzo computacional en el proceso de optimización de los parámetros variacionales, Huzinaga sugirió que la misma serie de parámetros deberia ser usada para todos los tipos de funciones de base, s, p, d, ..., es decir, si al conjunto de base le fueron aumentadas funciones de momento angular más grandes que las ya existentes, se debe utilizar la misma serie de parámetros definidos para la serie.

Estas observaciones obtenidas en relación a las series geométricas culminaram con la hipótesis de que, en principio, sería posible construirse un único conjunto de base constituido por funciones del tipo s, p, d,... que pudiese ser aplicado a cualquier átomo de la tabla periódica. Este conjunto de base fue denominado base universal [8].

Aunque el método variacional sea considerado en casi todos los procesos de adecuación de funciones de onda, existen otros criterios que no hacen uso de la energía mínima y que pueden direccionar el desarrollo y/o adaptación de funciones de base en ambientes atómicos y/o moleculares.